Предмет: Алгебра, автор: Nik133

Найти экстремумы даной функции

z=-6x^2+y^2-9xy+12

И обясните пожалуйста как решать подобного рода задания

Ответы

Автор ответа: dtnth
0

z=-6x^2+y^2-9xy+12

І. Находим частные производные первого порядка

z'_{x}=-12x-9y;\ z'_{y}=2y-9x;

ІІ. Ищем критические точки

z'_{x}=0; z'_{y}=0;

 

-12x-9y=0;\ 2y-9x=0;

 

4x+3y=0;\ y=4.5x;

4x-3*4.5x=0;\ y=4.5x

M(0;0)- критическая точка

III. Ищем вторые производные

z^{''}_{x^2}=-12;\ z^{''}_{xy}=-9;\ z^{''}_{y^2}=2

IV. Находим значение вторых производных в критической точке

z^{''}_{x^2} (M)=-12;\ z^{''}_{xy}(M)=-9;\ z^{''}_{y^2}(M)=2;\ A=-12; B=-9 ; C=2;\ A<0; Delta=AC-B^2=-12*2-(-9)^2=-24-81=-105<0;

следовательно в точке М экстремумов нет

ответ: данная функция экстремум не имеет

Похожие вопросы