Question

10 класс. решение тригонометрических неравенств с помощью окружности. (напр. cos>0,5, sin<корня из 3 итд)
Объясните, пожалуйста, как по окружности понимать, чему равны точки t1 и t2?
Пожалуйста! Спасибо заранее!

Например, sin2x<0,5 .

Answer 1

При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y
sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2.
Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов
Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒
-7π/12+πn<x<π/12+πn⇒

Answer 2

А 180 градусов это и есть pi радиан. Применяются формулы привидения

Answer 3

я это понимаю, но не могу понять того, что на уроках мы как-то по окружности все значения обеих точек находим, не применяя никаких формул, устно практически - как это происходит? Например, я же могу найти ответ не с помощью формулы прив. в этом примере, а вычитая: П-п/6? Или не так?

Answer 4

Да ради бога, лишь бы было верно. Одно из другого следует. Но формулы привидения понимать надо.

Answer 5

Ну так то есть таким образом тоже находят это? Я просто хочу понять, как именно с помощью вычитания находят углы окружности?

Answer 6

Соединили 2 точки с началом координат. Опускаем перпендикуляры на ось x. Образуются 2 прямоугольных тр-ка. Они будут равны по гипотенузе и катету. Гипотенуза - радиус, а катет в данном случае ордината. Значит в тр-ке слева острый угол прилежащий к оси x равен острому углу в тр-ке справа. В наше примере - 30 градусов. Поэтому, чтобы вычислить тупой угол от 180 -30.