Question

диагонали трапеции авсд с основаниями ав и сд пересекаются в точке о. Найдите АВ, если ОВ= 4 см, ОД=10 см , ДС=25см?

Answer 1

$angle mathrm{COD=angle AOB}$ как вертикальные

$mathrm{angle DCO=angle BAO}$ как внутренние накрест лежащие при $mathrm{AB~||~CD}$ и секущей $mathrm{CA}$

Следовательно, треугольник $mathrm{COD}$ и $mathrm{AOB}$ подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$displaystyle mathrm{frac{CD}{AB}=frac{DO}{OB}} ~~~Rightarrow~~~ mathrm{AB=frac{CDcdot OB}{DO}=frac{25cdot4}{10}=10~_{CM}}$