Question

Решите уровнение:
36*16^х-91*12^×+48*9^х=0

Answer 1

36*  4^2x - 91* 3^x*4^x + 48* 3^2x = 0;
Заменим: 4^x на "А",  а 3^x заменим на "В"
36*A^2 - 91*A*B + 48*B^2 = 0;
Решим квадратное уравнение относительно "А".
Дискриминант: b^2 - 4ac = 91*91 - 4*36*48 = 8281 - 6912 = 1369
Корень из дискриминанта: 37
Первый корень: (- (-91) + 37)/(2*36) = (91 + 37)/72 = 128/72 = 16/9
Второй корень:  (- (-91)  - 37)/(2*36) = (91 - 37)/72 = 54/72 = 3/4
Разложим на множители:
36*(А - B*16/9)*(А - B*3/4) = 0;
Произведение в левой части равно нулю только в тех случаях, когда хотя бы одно выражение в скобках равны нулю
1. А - B*16/9 = 0
2. А - B*3/4 = 0

Подставляем вместо А и В наши замены (возвращаем иксы). Решаем систему уравнений:
1. 4^x - 3^x * 16/9 = 0
2. 4^x - 3^x * 3/4 = 0

1. 4^x = 3^x * 16/9
2. 4^x = 3^x * 3/4

1.  4^x  / 16  =  3^x  /  9
2. 4 * 4^x = 3^x * 3

1.  4^x  * 4^(-2)  =  3^x * 3^(-2)
2. 4 * 4^x = 3^x * 3

1. 4^(x-2) = 3^(x-2)
2. 4^(x+1) = 3^(x+1)

Выражения будут верными только в случае, если показатели степени в скобках равны нулю. Тогда получим 0 = 0

1. x - 2 = 0
2. x + 1 = 0

Два решения:
X первое = 2
X второе = - 1

Подставляем в условие задачи и убеждаемся в правильности решения.