Question

Помогите решить,пожалуйста

1.Решите уравнение:
$log _{4}(x+1)+log_{4} (x+1)^{2} =3$

2.Найдите точки экстремума функции $y=x* e^{-x}$

3.Решите систему уравнений $left { {{{log_{2}(x+y) +2log_{4}(x-y)=5 } atop {3^{1+2log_{3}(x-y) }=48 }} right.$

4. Составьте уравнение той касательной к графику функции $y=ln ex$ ,которая проходит через начало координат.

Answer 1

1)x+1>0⇒x>-1
log(4)(x+1)³=3
(x+1)³=64
x+1=4
x=4-1=3
2)$y`=1* e^{-x} +x*(-1)*e ^{-x} =e ^{-x} *(1-x)=0$
$e^{-x}>0$ при любом х⇒1-х=0⇒х=1
       +              _
--------------------------
               1
             max
$ymax(1)=1/e^x$
3)x+y>0 U x-y>0
log(2)(x+y)+1/2*2log(2)(x-y)=5⇒log(2)(x+y)(x-y)=5⇒(x+y)(x-y)=32
$3*3^{log(3)(x-y)^2} =48$⇒3(x-y)²=48⇒(x-y)²=16
1)x-y=4
x+y=8
2x=12
x=6
y=2
2)x-y=-4
x+y=-8
2x=-12
x=-6
y=-2
не удовл усл x+y>0
Ответ (6;2)
4)y=lnex=1+lnx
y(0) не сущ
Касательной ,проходящей через начало координат нет