Question

Помогите решить уравнение через ОДЗ и что то такое.

Answer 1

ОДЗ в этом примере получается из условия "на ноль делить нельзя":
$x+1 neq 0 => x neq -1$
$x-2 neq 0 => x neq 2$
$x neq 0$
Далее, приводим к общему знаменателю:
$frac{21}{x+1} = frac{16*x-6*(x-2)}{(x-2)*x}$
$frac{21}{x+1} = frac{16*x-6*x+12}{(x-2)*x}$
$frac{21}{x+1} - frac{10*x+12}{(x-2)*x} =0$
$frac{21*(x-2)*x-(10*x+12)*(x+1)}{(x-2)*x*(x+1)} =0$
$frac{21* x^{2} -42*x-10* x^{2} -10*x-12*x-12}{(x-2)*x*(x+1)} =0$
$frac{11* x^{2} -64*x-12}{(x-2)*x*(x+1)} =0$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Решаем обычное квадратное уравнение:
$11* x^{2} -64*x-12=0$
D= 4096 + 528 = 4624 = $68 ^2$
$x_{1}= frac{64+68}{22} = frac{132}{22}=6$ - подходит по ОДЗ
$x_{2}= frac{64-68}{22} = frac{-4}{22}=frac{-2}{11}$ - подходит по ОДЗ
Ответ: -2/11 и 6