Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=4/3*x^3/2-x^-2 в точке x=1

4номер на картинке 

Answer 1

$y=frac{4}{3}x^{frac{3}{4} }-x^{-2}, x_{0}=1$

$y`(x)=frac{4}{3}*frac{3}{4}x^{frac{3}{4}-1}-(-2)x^{-2-1}= x^{-1/4}+2x^{-3}=frac{1}{sqrt[4]{x} }+frac{2}{x^{3}}$

$y(1)=frac{4}{3}*1-1=frac{1}{3}$

$y`(1)=1+2=3$

 

$y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})$

$y=frac{1}{3}+3(x-1)=frac{1}{3}+3x-3=3x-2frac{2}{3}$-уравнение касательной