Разность кубов двух натуральных чисел составляет 1603.Найдите эти числа, если их разность составляет 7.
Ответы
(a-b)(a²+ab+b²)=1603
a-b=7
a=7+b
49+14b+3b²+7b-229=0
3b²+21b-180=0
b²+7b-60=0
D=49+240=289=17*17
b1=(-7-17)/2=-12
b2=(-7+17)/2=5
a1=-5
a2=12
Ответ:(-5;-12) (12;5)
a и b - натуральные числа (Натуральные числа - это естественные положительные числа, применяемые при счете.)
{a³-b³=1603
{a-b=7 => b=a-7
Применяем формулу разности кубов
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) a-b=7
7(a²+ab+b²)=1603
a²+ab+b²=229 b=a-7
a²+a(a-7)+(a-7)²=229
Применяем формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b² для (a-7)²:
a²+a²-7a+a²-14a+49=229
3a²-21a-180=0 Все члены уравнения кратны 3, значит делим 3:
a²-7a-60=0
a₁+a₂=7
a₁*a₂=-60
a₁=12
a₂=-5 - сторонний корень, отрицательное число не соотв. условию
a=12
b=12-7
b=5
Ответ:
два натуральных числа, соответствующих условию: 12 и 5
Проверка:
12³-5³=1728-125=1603
12-5=7