Question

Помогите пожалуйста по алгебре=( пожалуйста
1.Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y= x^{2} +1$ параллельна оси абсцисса, если такая точка существует
2. Найдите промежутки возрастания $y= 2x^{2} -x$
3.Укажите все критические точки функции $y=12x- x^{3}$

Answer 1

1. Если касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, то производная в точке касания равна нулю.
$y'=2x\2x=0\x=0\y=0+1=1$
$D(0;;1)$ - искомая точки касания.

2. Нужно найти производную и решить 2 неравенства: f'(x)<0 и f'(x)>0
$y'=4x-1\4x-1<0Rightarrow x<frac14\4x-1>0Rightarrow x>frac14$
При $x<frac14$ функция убывает, при $x>frac14$  - возрастает.

3. Критические точки - точки, в который производная обращается в 0.
$y'=12-3x^2\12-3x^2=0\3x^2=12\x^2=4\x=pm2$