ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС!!ОЧЕНЬ НАДО!!!! Вне плоскости альфа расположен треугольник ABC у которого медианы АА1 и BB1 параллельны плоскости альфа Через вершины В и С треугольника проведены параллел
ьные прямые, которые пересекают плоскость альфа соот-ветственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF- параллелограмм. РИСУНОК И РЕШЕНИЕ
Ответы
Поскольку в данном случае треугольник - фигура плоская, то все его
медианы лежат в плоскости треугольника. И если две медианы параллельны
плоскости альфа, то и треугольник параллелен этой плоскости. Таким образом,
прямая ВС параллельна плоскости альфа. Поскольку прямые, проведенные из В и С
параллельны между собой, то расстояние между точками Е и F на плоскости альфа будет равно расстоянию между В
и С в плоскости треугольника. А так как плоскость треугольника параллельна
плоскости альфа, то ВС будет параллельна ЕF.
Длины параллельных прямых проведенных из В и С будут равны между собой,
поскольку они проходят между двумя параллельными плоскостями (плоскостью альфа
и плоскостью треугольника) Мы получили, что в четырехугольнике противоположные
стороны попарно равны и параллельны. Значит этот четырехугольник
параллелограмм.
