Question

Записать уравнения касательной к графику функции f(x)= x^{5} - x^{3} + 3 x-1 в точке Хо =0

Answer 1

Сначала находим производную:
дифференцируем x⁵−x³+3x−1 почленно:Производная постоянной −1 равна нулю.В силу правила, применим: x⁵ получим 5x⁴Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x³ получим 3x²

Таким образом, в результате: −3x²

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x получим 1Таким образом, в результате: 3В результате: 5x⁴−3x²+3

Ответ:

5x⁴−3x²+3

Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 0, тогда y0 = -1
Теперь найдем производную:
y' = (x⁵-x³+3x-1)' = 3-3x²+5x⁴
следовательно:
f'(0) = 3-3 02+5 04 = 3
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = -1 + 3(x - 0)
или
yk = -1+3x