Question

Найти значение x, при которых значение производной функции F(x) равно 0 ; положительно; отрицательно:
1) f(x)=x+ln 2x
2) f(x)=x+ln (3x+1)

Answer 1

1)f`(x)=1+1/x=(x+1)/x
1)(x+1)/x=0
x+1=x=-1
2)(x+1)/x>0
x=-1  x=0
x∈(-∞;-1) U (0;∞)
3)(x+1)/x<0
x∈(-1;0)
2)f`(x)=1+3/(3x+1)=(3x+1+3)/(3x+1)=(3x+4)/(3x+1)
1)(3x+4)/(3x+1)=0
3x+4=0
3x=-4
x=-4/3
2)(3x+4)/(3x+1)>0
x=-4/3  x=-1/3
x∈(-∞;-4/3) U (-1/3;∞)
3)(3x+4)/(3x+1)<0
x∈(-4/3;-1/3)