Question

0,25^(x)+1,5*0,5^(x)-1=0
Решите и объясните пожалуйста

Answer 1

0,25^(x) + 1,5 * 0,5^(x) - 1 = 0
(0,5^(x))² + 1,5 * 0,5^(x) - 1 = 0
Обозначим   у =  0,5^(x)

Получили кв.ур.
у² +1,5у -1 = 0

a = 1  b = 1,5  c = -1
D = b² - 4ac = 1,5² - 4 * 1 * (-1) = 6,25

у₁ = $frac{-b- sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-1,5- sqrt{2,5} }{2*1}$ = -4

у₂ = $frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-1,5+ sqrt{2,5} }{2*1}$ = 0,5

При у₁ = -3,875,   0,5^(x) = - 4 - НЕ имеет смысла

При у₂ = 0,5,   0,5^(x) = 0,5¹  ⇒х =1