Question

Длина отрезка, на котором выражение |х-1|+|х-4| принимает минимальное значение, равна?

Answer 1

Назовем |x-1|+|x-4|=y Рассмотрим три промежутка значений x:

1) x>=4, тогда y=2x-5, коэффициент при x положителный, следовательно минимальное значение y достигает при минимальном значении x=4 (y=3)

2) 1<x<4, тогда y=3

3) x<=1, тогда y=-2x+5, коэффициент при x отрицательный, следовательно минимальное значение y достигает при максимальном значении x=1 (y=3)

 

Рассмотрев все случаи получаем, что минимальное значение выражение y=3 принимает при x принадлежащем отрезку [1;4], следовательно длина отрезка - 3.