Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x-4/3x3 на відрізку [0;1].

Answer 1

f(x) = x - 4/3 х ^3       [0; 1]
Ищем производную. Она = 1 - 4х^2.
Приравняем её к нулю и найдём критические точки. 1 - 4х^2 = 0 ⇒4x^2 = 1⇒x^2 = 1/4⇒x = +-1/2.                 
 х = -1/2  в указанный отрезок не входит.
Теперь надо сделать 3 вычисления: f(0)=0
                                                         f(1)= 1 - 4/3 = -1/3
                                                         f(1/2) - 1/2 - 4/3·1/8 =1/2 - 1/6 = 1/3
Ответ: Наибольшее значение функции  1/3
          Наименьшее значение функции -1/3

Answer 2

Это точное решение?