Question

Помогите с геометрической прогрессией, заранее Благодарю! Баллы, + 120 WMR (рублей) на Webmoney/телефон
1) Найти q, b1, b6, bn+3 геометрической прогрессии {bn}, если: bn=$frac{3}{5^{n}}$
2) Для геометрической прогрессии {bn} найдите:
(1). b1, если b5= 17,5, q= -2.5; (2). q, если b6= 25, b8= 9
3) Определить номер n, если для геометрической прогрессии
q=$frac{1}{2}$, b1=128, bn=1

Answer 1

1)
$b_n=frac{3}{5^n}\\b_1=frac{3}{5^1}=frac{3}{5}\b_2=frac{3}{5^2}=frac{3}{25}\q=frac{b_{n+1}}{b_n}=frac{b_2}{b_1}=frac{frac{3}{25}}{frac{3}{5}}=frac{3}{25}*frac{5}{3}=frac{1}{5}\b_6=frac{3}{5^6}=frac{3}{15625}\b_{n+3}=frac{3}{5^{n+3}}$

2)
(1)
$b_n=b_1*q^{n-1}\b_1=frac{b_n}{q^{n-1}}=frac{b_5}{q^{5-1}}=frac{17.5}{(-2.5)^4}=frac{17.5}{39.0625}=0.448$
(2)
$b_n^2=b_{n-1}*b_{n+1}\b_7^2=b_{7-1}*b_{7+1}=b_6*b_8=25*9=225\b_7=sqrt{225}=15\\b_{n+1}=b_n*q\q=frac{b_{n+1}}{b_n}=frac{b_7}{b_6}=frac{15}{25}=frac{3}{5}$



3)
$b_n=b_1*q^{n-1}\1=128*(frac{1}{2})^{n-1}\(frac{1}{2})^{n-1}=frac{1}{128}\(frac{1}{2})^{n-1}=(frac{1}{2})^7\n-1=7\n=8$