Question

Производная
задание 3,4,5

Answer 1

3)
a)
$y'=(frac{x^3}{2x+4})=frac{(x^3)'(2x+4)-x^3(2x+4)'}{(2x+4)^2}=frac{3x^2(2x+4)-x^3*2}{(2x+4)^2}=frac{4x^3+12x^2}{(2x+4)^2}$

б)
$y'=(frac{x^2}{x^2-1})'=frac{(x^2)'(x^2-1)-x^2(x^2-1)'}{(x^2-1)^2}=frac{2x(x^2-1)-x^2*2x}{(x^2-1)^2}=frac{-2x}{(x^2-1)^2}$

г)
$y'=((4x-9)^7)'=7(4x-9)^6*(4x-9)'=7(4x-9)^6*4=28(4x-9)^6$


4.
$y(x)=x^3+2x\y'(x)=(x^3+2x)'=3x^2+2=v(x)\v(x_0)=v(2)=3*2^2+2=14$


5.
$y=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}}{3}x-frac{10sqrt{3}}{3}cosx\y'=(11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}}{3}x-frac{10sqrt{3}}{3}cosx)'=-frac{5sqrt{3}}{3}+frac{10sqrt{3}}{3}sinx\\y'=0\-frac{5sqrt{3}}{3}+frac{10sqrt{3}}{3}sinx=0\frac{10sqrt{3}}{3}sinx=frac{5sqrt{3}}{3}\sinx=frac{1}{2}\x=(-1)^n*arcsinfrac{1}{2}+pi*n, nin Z\x=(-1)^n*frac{pi}{6}+pi*n, nin Z$
x принадлежащие промежутку [0;π/2]:
$n=0, x=(-1)^0*frac{pi}{6}+pi*0=frac{pi}{6}$

Найдём значения на концах отрезка и в точки π/6.
$y(0)=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}}{3}*0-frac{10sqrt{3}}{3}*cos0=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{10sqrt{3}}{3}\\y(frac{pi}{2})=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}}{3}*frac{pi}{2}-frac{10sqrt{3}}{3}*cosfrac{pi}{2}=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}pi}{6}\\y(frac{pi}{6})=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}}{3}*frac{pi}{6}-frac{10sqrt{3}}{3}*cosfrac{pi}{6}=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}pi}{18}-5$
Наименьшее будет в точки π/6.
$y_{min}=y(frac{pi}{6})=11+frac{5sqrt{3pi}}{18}-frac{5sqrt{3}pi}{18}-5$