Question

Две окружности касаются внешним образом в точке А. Прямая l касается первой
окружности в точке В, а второй – в точке С.
А) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
Б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиусы окружностей 8 и 2

Answer 1

из центров окружностей  и  точки А проведем  перпендикуляры  к прямой ВС
отрезок общей внешней касательной к 2 окружностям равен 2VRr=2V16=8
обозначим   точку пересечения перпендикуляра из т А с ВС точкой К  ВК=КА=КС по свойству касательных проведенных из одной точки
треугольникиВАК и КАС равнгобедренные и прямоугольные  ВА=АС=√16+16=4√2
ВС гипотенуза =√32+32=8 значит треугольник АВС прямоугольный 
S=4√2x4√2/2=16ед²