Question

прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. найдите BN если MN=17 AC =51 NC=32

Answer 1

Действуем через подобие треугольников: ABC и MBN
MN/BN = AC/NC+NB
Подставляем числовые значения и получается:
17/BN=51/32+BN  =>  34BN=544  => BN=16

Ответ: BN=16 
 

Answer 2

Так как отрезок MN параллелен стороне AC и пересекает стороны треугольника AB и BC, то углы, прилежащие к отрезку MN и к стороне треугольника AC равны- это признак подобия двух треугольников: ABC и MBN.
AC/MN=51/17=3 Отношение треугольника MBN к ABC= 1/3, так как треугольники подобны, то между их сторонами такое же отношение 1 к 3.
Чтобы найти сторону, нужно BC/3  BC-? найдём с помощью уравнения:
Пусть "x"= длине BC, тогда BN="x/3", так как остальная часть равна 32, то уравнение будет таким:
x/3+32=x;
Приведя уравнение к общему знаменателю "3", оно будет таким:
(x+32*3)/3=3x/3; От знаменателя можно избавится
x+96=3x;   2x=96;   x=96/2=48.
48/3=16 длина MN.
Ответ: MN=16.

Answer 3

Извиняюсь, BN=16.