Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 3/2x^2/3 - x^-2 в точке x = 1.

Answer 1

$y'=(frac{3}{2}x^{frac{2}{3}}-x^{-2})'=frac{3}{2}cdotfrac{2}{3}x^{-frac{1}{3}}+2x^{-3}=x^{-frac{1}{3}}+2x^{-3}$

Значение функции в точке х = 1

$y(1)=frac{3}{2}cdot 1-1=frac{1}{2}$

Значение производной функции в точке x = 1:

$y'(1)=1+2=3$

Уравнение касательной:

$f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=3(x-1)+frac{1}{2}=3x-frac{5}{2}$