Question

Вычислитель длину ребра куба ABCDA1B1C1D1, если известно, что периметр треугольника DA1C1 равен 9√2 см.

Answer 1

Пусть ребро куба равно а см. Тогда гранями куба представляет собой квадрат. $A_1C_1, ~A_1D,~ C_1D$ являются диагоналями граней $A_1B_1C_1D_1,~ AA_1D_1D, DD_1C_1C$ соответственно.

Рассмотрим грань $AA_1D_1D:$ $A_1D=ADsqrt{2}=asqrt{2}$ см. Все диагонали граней куба равны.

$A_1C_1=C_1D=A_1D$, следовательно $зA_1C_1D$ - равносторонний. Периметр: $P=3A_1C_1~~Rightarrow~~9sqrt{2} =3asqrt{2}$ откуда ребро куба $a=3$ см

Ответ: 3 см