Question

РЕШИТЬ, ЗАПИСАВ ПОЛНЫЙ ХОД РЕШЕНИЯ. ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЛИСТОЧКЕ:)

Answer 1

1)
$tg(frac{13pi}{3})=tg(4pi+frac{pi}{3})=tgfrac{pi}{3}=sqrt{3}\\ctg(frac{23pi}{4})=ctg(5pi+frac{3pi}{4})=ctg(frac{3pi}{4})=ctg(pi-frac{pi}{4})=-ctgfrac{pi}{4}=-1\\sin960а=sin(720а+240а)=sin240а=sin(180а+60а)=\=-sin60=-frac{sqrt{3}}{2}\\cos(315а)=cos(360а-45а)=cos45а=frac{sqrt{2}}{2}$


3)
$2sin^22alpha+cos4alpha=1\2sin^22alpha+(cos^22alpha-sin^22alpha)=1\sin^22alpha+cos^22alpha=1\1=1$


4)
$...=2*(-tg2alpha)+frac{2sinalpha}{cosalpha+frac{sinalpha}{cosalpha}*(-sinalpha)}=-2tg2alpha+frac{2sinalpha}{frac{cos^2alpha-sin^2alpha}{cosalpha}}=\=-2tg2alpha+frac{2sinalpha*cosalpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}=-2tg2alpha+frac{sin2alpha}{cos2alpha}=-2tg2alpha+tg2alpha=-tg2alpha$



2)
$1+ctg^2alpha=frac{1}{sin^2alpha}\sin^2alpha=frac{1}{1+ctg^2alpha}\sinalpha=pmsqrt{frac{1}{1+ctg^2alpha}}$

α∈(π;3π/2)⇒угол 3 четверти⇒sinα и cosα отрицательны(перед корнем буду стоять минус.
$sinalpha=-sqrt{frac{1}{1+(frac{3}{2})^2}}=-sqrt{frac{1}{frac{4}{4}+frac{9}{4}}}=-sqrt{frac{4}{13}}=-frac{2}{sqrt{13}}\\sin^2alpha+cos^2alpha=1\cos^2alpha=1-sin^2alpha\cosalpha=-sqrt{1-sin^2alpha}=-sqrt{1-(-frac{2}{sqrt{13}})^2}=-sqrt{frac{13}{13}-frac{4}{13}}=-sqrt{frac{9}{13}}=-frac{3}{sqrt{13}}$

$sin2alpha=2sinalpha*cosalpha=2*(-frac{2}{sqrt{13}})*(-frac{3}{sqrt{13}})=frac{12}{13}\\cos(frac{pi}{6}+alpha)=cosfrac{pi}{6}*cosalpha-sinfrac{pi}{6}*sinalpha=frac{sqrt{3}}{2}*(-frac{3}{sqrt{13}})-frac{1}{2}*(-frac{2}{sqrt{13}})=\=-frac{3sqrt{3}}{2sqrt{13}}+frac{1}{sqrt{13}}=frac{-3sqrt{3}+2}{2sqrt{13}}$

Во вложении формулы приведения.