Question

найдите s5 если для геометрической прогрессии s2=4 s3=13

Answer 1

$S_n= frac{b_1(q^n-1)}{q-1} \ left { {{S_2= frac{b_1(q^2-1)}{q-1} =4} atop {S_3= frac{b_1(q^3-1)}{q-1} =13}} right. \ left { {{frac{b_1(q-1)(q+1)}{q-1} =4} atop {frac{b_1(q-1)(q^2+q+1)}{q-1} =13}} right. \ left { {{b_1(q+1) =4} atop {b_1(q^2+q+1) =13}} right. \ b_1= frac{4}{q+1} = frac{13}{q^2+q+1} \ 4q^2+4q+4=13q+13 \ 4q^2-9q-9=0 \ D=9^2+4cdot4cdot9=225 \ q= frac{9+15}{8} =3; b_1= frac{4}{3+1} =1 \ q= frac{9-15}{8}=-0.75; b_1= frac{4}{-0.75+1} =16$
$S_5= frac{b_1(q^5-1)}{q-1} \ S_5= frac{1cdot(3^5-1)}{3-1} =121 \ S_5= frac{16cdot((- frac{3}{4} )^5-1)}{- frac{3}{4} -1} =frac{16cdot(- frac{243}{1024}-1)}{- frac{7}{4} } =frac{16cdot(- frac{1267}{1024})}{- frac{7}{4} } =frac{ frac{1267}{64}}{ frac{7}{4} } =frac{1267}{112}=frac{181}{16}$
Ответ: 121 или 181/16