Question

Площадь прямоугольного треугольника S=8кореней3/3, самый острый угол равен 60град, найти катет против этого угла... Помогите пожалуйста...)

Answer 1

Если в прямоугольном треугольнике один острый угол 60 градусов, то второй = 30 градусам. Пусть длина катета, лежащего напротив угла 30 градусов равна х, тогда гипотенуза будет равна 2х. Тогда катет, лежащий напротив угла 60 градусов по теореме Пифагора равен $sqrt{4 x^{2} - x^{2} } = sqrt{3 x^{2} } =x sqrt{3}$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит S = $frac{1}{2} x*x sqrt{3} = frac{ x^{2} sqrt{3} }{2}$. Но мы знаем, что S=$frac{8 sqrt{3} }{3}$. Получим уравнение: $frac{ x^{2} sqrt{3} }{2} = frac{8 sqrt{3} }{3}$
Отсюда по основному свойству пропорции получим: $3 x^{2} sqrt{3} =16 sqrt{3}$
$3 x^{2} =16$
$x^{2} = frac{16}{3}$
$x_{1} = frac{4}{ sqrt{3} }, x_{2} =- frac{4}{ sqrt{3} }$- не удовлетворяет условию задачи.
Мы сказали, что катет, лежащий напротив угла 60 градусов равен x$sqrt{3}$=$frac{4 sqrt{3} }{ sqrt{3} } =4$