Question

сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите A,B,C,D которые содержат ровно две буквы A

Answer 1

AAxxxx; вместо x должно стоять B, C или D.
Надо посчитать количество вариантов с разными позициями А:
AAxxxx, AxAxxx, AxxAxx, AxxxAx, AxxxxA.
xAAxxx, xAxAxx, xAxxAx, xAxxxA.
xxAAxx, xxAxAx, xxAxxA.
xxxAAx, xxxAxA.
xxxxA.
Всего 15

Можно было посчитать как размещения с повторениями из 6 по 2 = 6!/(6-2)!/2! = 6 * 5 / 2 = 15
Теперь посчитаем кол-во разных комбинаций для хххх. Для х 3 варианта (B, C или D), 4 позиции. Значит всего комбинаций 3^4 = 81

15 * 81 = 1 215 комбинаций.

Ответ: 1 215 комбинаций.