Question

В тюрьме 2014 камер, пронумерованных натуральными числами от 1 до 2014. Безумный надзиратель за ночь совершает 2014 обходов следующим образом: в первый обход он открывает все камеры, во второй — закрывает каждую вторую, в третий — поворачивает ключ в замке каждой третьей камеры, открывая её, если она была закрыта и закрывая, если была открыта. Действуя аналогично, он заканчивает 2014 обходом, поворачивая ключ в каждой 2014 камере. Сколько камер осталось открытыми после завершения им всех обходов?

Answer 1

4048 обходов. Ну у меня так получилось.

Answer 2

Вопрос: Сколько камер осталось открытыми? Эмпирически: все квадраты до 2014 (1, 4, 9, 16, 25, 36 и т.д.) Не знаю как решение записать!