Question

радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 6корень из 3см,а радиус вписанной в него окружности - 9 см. сколько сторон имеет многоугольник ?

Answer 1

R=a/2*sin(360/2n)

r=a/2*tg(180/n)

6sqrt3=a/2*sin(180/n)

9=a/2*tg(180/n)

sin(180/n)=a/12sqrt3

tg(180/n)=a/18

sin(180/n)/cos(180/n)=a/18

sin(180/n)=a*cos(180/n)/18

a:12sqrt3=a*cos(180/n)/18

1/12sqrt3=cos*(180/n)/18

3/2sqrt3=cos(180/n)

3sqrt3/6=cos(180/n)

sqrt3/2=cos(180/n)

180/n=arccos(sqrt3/2)

180/n=30

n=180/30=6

 

Ответ: многоугольник имеет 6 сторон.