Question

Высшая математика.
Помогите решить.
1)-в. 2)-б. 4)-а,б. 5)

Answer 1

1в) используем второй замечательный предел
$= lim_{x to infty} (1+ frac{1}{x^2} ) ^{x^2+1}= lim_{x to infty} (1+ frac{1}{x^2} ) ^{x^2}(1+ frac{1}{x^2} )=e*1=e$
2б)
$y = e^{ sqrt[5]{2x} *ln(arctg(x/3))}\y'=(arctg( frac{x}{3} ))^{sqrt[5]{2x}}*( frac{sqrt[5]{2}}{5 sqrt[5]{x^4}} ln(arctg(x/3)+ frac{sqrt[5]{2x}}{3arctg(x/3)(1+x^2/9)} )$
4a)
$= lim_{x to +0} frac{ln(1+x)-ln(1+x^2)}{ln(1+x^2)ln(1+x)} = \=lim_{x to +0} ( frac{1}{1+x}- frac{2x}{1+x^2} ):(frac{2xln(1+x)}{1+x^2}+ frac{ln(1+x^2)}{1+x} )= frac{1}{+0}= +infty$
4б)
$= lim_{x to 0} e^{1/x^2 * ln( frac{arctgx}{x} )} =e^{ lim_{x to 0} frac{ln(arctgx/x)}{x^2} }=\=e^{ lim_{x to 0} frac{1}{arctgx(1+x^2)*2x} }=e^{infty}=infty$