Question

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2

Answer 1

$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2$

$(x^2+14x+24)(x^2+11x+24)=4x^2$

$x=0$ не является корнем уравнения, вынесем его из каждой  скобки: 

$x(x+14+ frac{x}{24} )*x(x+11+ frac{x}{24} )=4x^2$

$(x+14+ frac{x}{24} )(x+11+ frac{x}{24} )=4$

Замена: $x+ frac{x}{24} +11=t$

$(t+3)*t=4$

$t^2+3t-4=0$

$D=3^2-4*1*(-4)=25$

$t_1= frac{-3+5}{2}=1$

$t_2= frac{-3-5}{2}=-4$
 
$x+ frac{x}{24} +11=1$                    или        $x+ frac{x}{24} +11=-4$

$x+ frac{x}{24} +10=0$                    или       $x+ frac{x}{24} +15=0$

$x^2+10x+24=0$                 или        $x^2+15x+24=0$

$D=100-4*1*24=4$       или       $D=225-4*1*24=129$

$x_1= frac{-10+2}{2}=-4$                или       $x_1= frac{-15+ sqrt{129} }{2}$

$x_2= frac{-10-2}{2} =-6$                или        $x_2= frac{-15- sqrt{129} }{2}$

Ответ:  $-6;$  $-4;$  $- frac{15б sqrt{129} }{2}$