Question

Найдите х в уравнении 1 + $frac{1+ frac{1+ frac{...}{5} }{5} }{5} =x$

Answer 1

 Сделаем такие преобразования $1+frac{1+frac{1+frac{x}{5}}{5}}{5}=1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1+frac{y}{5}}{5}}} =\\ 1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1}{5}+frac{y}{25}}}=\\ 1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1}{5}+frac{1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1}{5}+frac{y}{25}}}}{25}}}=\\ 1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1}{5}+frac{1+frac{1+frac{1}{5}+frac{y}{25}}{5}}{25}}}=1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1}{5}+frac{5+1+frac{1}{5}+frac{y}{25}}{125}}} = \ 1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1}{5}+frac{1}{25}+frac{1}{125}+frac{1}{625}+frac{y}{125*}}}$
 где $y$ продолжающая часть 
$1+frac{1}{frac{5}{1+frac{1}{5}+frac{1}{25}+frac{1}{125}+frac{1}{625}+frac{y}{125*}}}=x$
то есть мы получили геометрическую убывающую прогрессию со знаменателем $q=frac{1}{5}\ 1+frac{1}{5}+frac{1}{25}+frac{1}{125}+frac{1}{625}+frac{y}{125*...}=\ S_{n}=frac{1}{1-frac{1}{5}}=frac{5}{4}\ 1+frac{1}{frac{5}{(frac{5}{4})}}}=x\ 1+frac{1}{4}=x\ x=frac{5}{4}$

Answer 2

я думаю вы бы справились лучше

Answer 3

Вы про этот вопрос или какой?

Answer 4

нет

Answer 5

Я не смеюсь кстате мне даже интересно как такое глобальное решение моментально приходит вам в голову.

Answer 6

да не особа та они глоабльные , а как приходят не знаю