Question

Диагонали боковой грани правильной треугольной призмы равняется d и образует с площадью основы угол альфа.Найти боковую поверхность призмы

Answer 1

Половина высоты боковой грани равна:
h/2 = d×sin(a), значит высота равна:
h = 2d×sin(a)
Половина ширины боковой грани:
b/2 = d×cos(a), отсюда:
b = 2d×cos(a).
Площадь одной боковой грани равна:
Sбг = h×b = 2d×sin(a)×2d×cos(a)=4d²×sin(a)cos(a)
Зная, что 2sin(a)cos(a)=sin(2a), можем записать:
Sбг = 2d²sin(2a)
Полная боковая поверхность призмы найдем, утроив поверхность боеовой грани (по условию призма треугольная и правильная, т. е. все ее грани равны).
Sбок = 3×Sбг = 3×2d²sin(2a) = 6d²sin(2a)