Question

В равнобедренном треугольнике цент вписанной окружности делит высоту проведенную к основанию на отрезки длиный 5 см и 4 см, считая от вершины трегольника.найти периметр треугольника

Answer 1

Поскольку вписанная окружность в равнобедренный треугольник делит высоту на отрезки 5 и 4 см считая от вершины, то диаметр окружности будет принадлежать высоте треугольника и будет равен 4 см.
А значит радиус равен 2 см.
r=$frac{b}{2} sqrt{ frac{2a-b}{2a+b} }$=2
Высота 5+4=9 см
S=1/2*h*b=1/2*9*b=9/2*b
S=r*p, где p=(2a+b)/2=a+b/2
S=2*(a+b/2)=2a+b
2a+b=9/2b
4a+2b=9b
4a=7b
a=1.75b
r=$frac{b}{2} sqrt{ frac{2*1.75b-b}{2*1.75*b+b}} = frac{b}{2} sqrt{ frac{2.5b}{4.5b}} = frac{b}{2} sqrt{ frac{2.5}{4.5} } = frac{b}{2} sqrt{ frac{5}{9} }= frac{ bsqrt{5} }{6}$
b√5/6=2
b√5=12
b=12/√5
a=12√5*1.75=21√5
P=2*21*√5+12√5=54√5