Question

!!Помогите, пожалуйста!!

Определить, находятся ли точки A(1,1,1), B(-4,2,8), C(-2,0,5), D(0,-2,2) на одной плоскости. Если это так, написать уравнение этой плоскости.

Answer 1

вектор АВ = (-5; 1; 7)
вектор АС = (-3; -1; 4)
вектор АD = (-1; -3; 1)
$left[begin{array}{ccc}-5&1&7\-3&-1&4\-1&-3&1end{array}right] =5-4+63-7+3-60=0$ ⇒вектора, а значит и все четыре точки лежат в одной плоскости.
Возьмем любую точку О (x, y, z) в этой плоскости.
вектор (АО) = (x-1; y-1; z-1)$left[begin{array}{ccc}x-1&y-1&z-1\-3&-1&4\-1&-3&1end{array}right] =11(x-1)-(y-1)+8(z-1)=\=11x-y+8z-18$
Уравнение плоскости:
$11x-y+8z-18=0$

Answer 2

Спасибо Вам большое!

Answer 3

Помогите, пожалуйста, сделать чертеж.