Question

Пожалуйста, помогите с решением
Буду очень благодарен

Answer 1

$3log_8^2x+5log_8x-2=0\\log_8x=t\3t^2+5t-2=0\D=25+24=49=7^2\t_1=frac{-5+7}{6}=frac{1}{3}\t_2=frac{-5-7}{6}=-2\\log_8x=frac{1}{3}\x=(8)^frac{1}{3}\x=sqrt[3]{8}\x=2\\log_8x=-2\x=(8)^{-2}\x=frac{1}{64}$
Наибольший 2.




ОДЗ:
x>0

Рассмотрим числитель дроби.
$log_2^2x-2log_2x+1=(log_2x-1)^2$
При любых х числитель неотрицателен(≥0). У нас неравенство строго поэтому нужно исключить 0 знаменателя.
$(log_2x-1)^2neq0\log_2x-1neq0\log_2xneq1\xneq2$

Т.к. при любых х числитель положителен, то чтобы дробь была меньше нуля, нужно чтобы знаменатель был отрицателен.
$x-4<0\x<4$

Теперь включим сюда ОДЗ и x≠2
x∈(0;2)U(2;4)

1+3=4