Question

составьте квадратное уравнение, корни которого были бы меньше корней уравнения 8х²+6х+1=0 на 2

Answer 1

Найдём корни уравнения:

$D = 8x^2 + 6x + 1 = 36 - 8 cdot 4 = 4 = 2^2 \ \ x_1 = dfrac{-6 + 2}{16} = dfrac{-4}{16} = -dfrac{1}{4} \ \ x_2 = dfrac{-6 - 2 }{16} = dfrac{-8}{16} = -dfrac{1}{2} \ \ x_{21} = -dfrac{1}{4} - 2 = -dfrac{9}{4} \ \ x_{22} = -dfrac{1}{2} -2 = -dfrac{5}{2}$
По теореме, обратной теореме Виета, находит коэффициенты приведённого квадратного уравнения:

$-b = -dfrac{9}{4} - dfrac{5}{2} \ \ c = -dfrac{9}{4} cdot(- dfrac{5}{2}) \ \ b = -dfrac{19}{4} \ \ c = dfrac{45}{8} \ \ x^2 + bx + c = 0 \ \ x^2 + dfrac{19}{4} x + dfrac{45}{8} = 0 \ or \ 8x^2 + 38x + 45= 0$