Question

ВЫЧИСЛИТЕ, пожалуйста

Answer 1

1)
$frac{log_23}{log_24}*log_34*log_525=log_43*frac{1}{log_43}*log_55^2=2$


2)
$frac{log_26}{log_29}*log_69*6^{log_65}=log_96*frac{1}{log_96}*5=5$


3)
$log_23*log_32*7^{2log_73}=log_23*frac{1}{log_23}*(7^{log_73})^2=3^2=9$


4)
$log_78*log_87*3^{log_949}=log_78*frac{1}{log_78}*3^{log_{3^2}49}=3^{frac{1}{2}*log_349}=\=(3^{log_349})^frac{1}{2}=sqrt{49}=7$

Answer 2

$1) frac{log_23cdot log_34}{log_24}cdot log_525= frac{log_23}{log_24}cdot log_34cdot2=log_43cdot log_34cdot2=1cdot 2$
Применили формулу перехода к другому основанию
$frac{log_23}{log_24}=log_43$
и  из формулы перехода следует, что
$frac{1}{log_34}=log_43$
$2) frac{log_26cdot log_69}{log_29}cdot 6^{log_65}= frac{log_26}{log_29}cdot log_69cdot 5=log_96cdot log_69cdot 5=1cdot 5$
Применили формулу перехода к другому основанию и основное логарифмическое тождество:
$6^{log_65}=5$
$3)log_23cdot log_32cdot 7^{2log_73}=1cdot 7^{log_73 ^{2} }= 7^{log_9 }=9$
Применили и формулу перехода к другому основанию и основное логарифмическое тождество:
$7^{log_79}=9$
$4)log_78cdot log_87cdot 3^{log_949}=1cdot 3^{log_37 }= 7$
Применили и формулу перехода к другому основанию и основное логарифмическое тождество:
$7^{log_79}=9$