Question

Помогите пожалуйста вычислить

Answer 1

$frac{log_frac{1}{2}9}{log_frac{1}{2}27}=log_{27}9=log_{3^3}3^2=frac{2}{3}$


$log_3^212=(log_3(3*4))^2=(log_33+log_34)^2=(1+log_34)^2=\=1+2log_34+(log_34)^2=1+2log_34+(2log_32)^2=\=log_33+log_34^2+4log^2_32$

$frac{2log_312-4log_3^22+log_312+4log_32}{3log_312+6log_32}=frac{log_312^2+log_32^4-4log_3^22+log_33+log_34^2+4log^2_32}{log_312^3+log_32^6}=\=frac{log_3(12^2*2^4*3*4^2)}{log_3(12^3*2^6)}=frac{log_3(12^3*2^6)}{log_3(12^3*2^6)}}=1$

Answer 2

1)По свойству логарифма "переход к новому основанию" получаем:
$frac{log_cb}{log_ca}=log_ab \ frac{log_frac{1}{2}9}{log_frac{1}{2}27}=log_{27}9=log_{3^3}3^2=frac{2}{3}log_33=frac{2}{3}$
2)Преобразования и свойства...
$log_cab=log_ca+log_cb\log_c^2ab=log_c^2a+2log_calog_cb+log_c^2b\log_aa=1\frac{2log_312-4log^2_32+log^2_312+4log_32}{3log_312+6log_32}=frac{2+4log_32-4log^2_32+1+4log_32+4log^2_32+4log_32}{3+12log_32}=\=frac{2+4log_32-4log^2_32+1+4log_32+4log^2_32+4log_32}{3+12log_32}=frac{3+12log_32}{3+12log_32}=1$