Question

Решите уравнение 2sinx-sin^2x=cos2x

Answer 1

$2sin x-sin^2x=cos(2x)\2sin x-sin^2x=1-2sin^2x\sin^2x+2sin x-1=0\\dfrac D4=1+1=2=(sqrt2)^2\\1)~sin x=-1-sqrt2<-1;~~xin varnothing\\2)~sin x=-1+sqrt2;~~~\\boxed{boldsymbol{x_1=textrm{arcsin}(sqrt2-1)+2pi n;~~~nin mathbb Z}}\boxed{boldsymbol{x_2=pi-textrm{arcsin}(sqrt2-1)+2pi k;~~~kin mathbb Z}}$

------------------------------------------

Использована формула двойного аргумента

cos (2x) = 1 - 2sin²x