Question

Четвертое и пятое задание, прошууу(

Answer 1

Пусть а - действительная полуось, b - мнимая.
a+b=14

Пусть 2c - расстояние между фокусами(2c=20⇒c=10), тогда справедливо равенство a²+b²=c²
a²+b²=100

{a+b=14
{a²+b²=100

{a=14-b
{(14-b)²+b²-100=0

196-28b+b²+b²-100=0
2b²-28b+96=0
b²-14b+48=0
b₁=6;b₂=8

b=6⇒a=14-6=8
b=8⇒a=6

Простейшее(каноническое) уравнение гиперболы:
$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1\boxed{frac{x^2}{36}-frac{y^2}{64}=1}$





По формуле:
$Ax+Bx+C=0 M(M_x;M_y)\d=frac{|A*M_x+B*M_y+C|}{sqrt{A^2+B^2}}\\\4x+3y+2=0 M(6;8)\d=frac{|4*6+3*8+2|}{sqrt{4^2+3^2}}=frac{50}{sqrt{25}}=10$