Question

В треугольнике АВС АА1 и ВВ1 - медианы, АА1=12 см, ВВ1=15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ=120 градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

1)
т. О -центроид (т. пересечения медиан)⇒
АО=$frac{2}{3} AA1$=2/3*12=8 (см)
и также ВО=2/3*ВВ1=2/3*15=10 (см)
2) по теореме косинусов для треугольника АОВ:
АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*соsАОВ=8²+10²-160соs120=64+100+80=244
АВ=2$sqrt{61}$
3)
рассмотрим треугольники содержащие угол смежный углу АОВ: А1ОВ и АОВ1
понятно, что А1ОВ=АОВ1=180-АОВ=180-120=60
АО=2/3*АА1 ОА1=1/3*АА1 ВО=2/3*ВВ1 ОВ1=1/3*ВВ1 (см п 1)
АО=8 ОА1=4 ВО=10 ОВ1=5
по т.Косинусов для этих треугольников получаем:
АВ1²=АО²+ОВ1²-2*АО*ОВ1сosAOB1=8²+5²-2*8*5*1/2=64+25-40=49
AB1=$sqrt{49}$=7⇒AC=2*7=14
BA1²=BO²+OA1²-2*BO*OA1*cosBOA1=10²+4²-2*10*4*1/2=100+16-40=76
BA1=$sqrt{76}$ ⇒DC=2$sqrt{76}$
4) формула Герона.. решать дальше не буду.. либо ищите ошибку у меня, либо в условии
(просто много корней, оформлять лень)
три стороны треугольника уже найдены.. чисто по геометрии задача решена, по вычислениям там корней море, даже думать лень.. что с ними делать

Answer 2

Да нет, спасибо, я разберусь)

Answer 3

ну в принципе ход решения, надеюсь понятен..

Answer 4

Да, все понятно)

Answer 5

рад был помочь!

Answer 6

:)