Question

Найти наименьшее значение функции

Answer 1

$y=15cosx-18x+12\y'=(15cosx-18x+12)'=-15sinx-18$

Найдём критические точки, точки в которых y'=0(возможные точки максимума или минимума).
$-15sinx-18=0\sinx=-frac{18}{15}\sinx=-1.2\ o$
Нет решений, т.к. sin(x) определён на промежутке [-1;1]. Значит критических точек нет. Значит функция монотонна (либо только убывает, либо возрастает)
Остаётся проверить значения на концах отрезка.

$y(0)=15cos(0)-18*0+12=15*1+12=27\\y(-frac{3pi}{2})=15cos(-frac{3pi}{2})-18*(-frac{3pi}{2})+12=15*0+27pi+12\y_{min}=y(0)=27$