Question

В какой точке кривой y= 3/x проведена касательная, угловой коэффициент которой равен -3?

Answer 1

 

Уравнение касательной в общем виде: у=kх+b

Известно, что k=-3, значит у=-3х+b

Найдём точку касания прямой у=-3х+b и функции у=3/х

$-3x+b=frac{3}{x}$

$-3x^{2}+bx=3$

$-3x^{2}+bx-3=0$

$3x^{2}-bx+3=0$

$D=0$

$D=(-b)^{2}-4*3*3=b^{2}-36=(b-6)(b+6)$

$(b-6)(b+6)=0$

 

b=6  или b=-6

 

$3x^{2}-bx+3=0$

$1)3x^{2}-6x+3=0$

$x^{2}-2x+1=0$

$(x-1)^{2}=0$

$x-1=0$

$x=1$

 

$2)3x^{2}+6x+3=0$

$x^{2}+2x+1=0$

$(x+1)^{2}=0$

$x+1=0$

$x=-1$

 

Ответ: -1 и 1