Question

Поезд совершил вынужденную остановку на 24 мин. Увеличив свою скорость на 10 км/ч, он наверстает упущенное время по пути в 80 км. С какой скоростью двигался поезд на этом пути?

Answer 1

Если бы не было задержки, 80 км поезд ехал бы с первоначальной скоростью х
и затратил время Т. Т=80/х   (1)
Увеличив скорость на 10км, он уменьшил время Тна 0,4 час( 24мин=0,4час) и проехал те же 80км.  (х+10)(Т-0,4)=80; вычленим отсюда Т:  хТ+10Т-0,4х-4=80;
Т(х+10)=84+0,4х;  Т=(84+0,4х)/(х+10), (2) 
Приравняем Т из (1) и (2):   (84+0,4х)/(х+10) = 80/х;
84х+0,4х²=80х+800;  0,4х² + 4х - 800 = 0
х₁=(-4+√ (16+1,6·800))/0,8=(-4+36)/0,8=40(км/час) . (Отрицательный х₂ отбрасываем).  
На этапе 80 км поезд шел со скоростью х+10=50км/час