Question

 

Длина обода переднего колеса машины на a м меньше длины обода заднего колеса. Переднее колесо на расстоянии b м сделало столько же оборотов, сколько заднее на расстоянии c м (c > b). Найдите длину обода каждого колеса

 

Answer 1

Пусть, х - длина обода переднего колеса

у - длина обода заднего.

Тогда если "Длина обода переднего колеса машины на a м меньше длины обода заднего колеса":

$y-x=a$

Переднее колесо на расстоянии b м сделало столько же оборотов, сколько заднее на расстоянии c м

$frac{b}{x}=frac{c}{y}$

Решаем  систему:

 

$begin{cases} frac{b}{x}=frac{c}{y}\y-x=a end{cases}\ begin{cases} frac{by}{xy}-frac{cx}{xy}=0\y=a+x end{cases}\ begin{cases} frac{b(a+x)-cx}{xy}=0\y=a+x end{cases}\ begin{cases} ab+bx-cx=0\y=a+x end{cases}\ begin{cases} ab+x(b-c)=0\y=a+x end{cases}\ begin{cases} x=frac{ab}{c-b}\y=a+frac{ab}{c-b}=frac{ac-ab+ab}{c-b} end{cases}\ begin{cases} x=frac{ab}{c-b}\y=frac{ac}{c-b} end{cases}$