Question

на доске записано 12 натуральных чисел. Известно что сумма любых трех чисел из них меньше 100.Докажите что сумма всех чисел меньше 406.

Answer 1

Элементарно.

Всего чисел - 12, сумма любой тройки из них меньше ста.

То есть, нам известно что:

$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9,a_1_0,a_1_1,a_1_2\ a_1+a_2+a_3<100\a_4+a_5+a_6<100\a_7+a_8+a_9<100\a_1_0+a_1_1+a_1_2<100$

Сложим все четыре неравенства:

$(a_1+a_2+a_3)+(a_4+a_5+a_6)+\+(a_7+a_8+a_9)+(a_1_0+a_1_1+a_1_2)<\<(100+100+100+100)<=>\a_1+a_2+...+a_1_1+a_1_2<400$

 

Ч. т. д.