Question

В прямоугольном треугольнике отношение катетов равно 1:2. Найдите отношение проекции этих катетов на гипотенузу

Answer 1

ΔABC - прямоугольный : ∠ACB = 90°
AD - проекция катета AC на гипотенузу AB
BD - проекция катета BC на гипотенузу AB
$frac{AC}{BC} = frac{1}{2}$  ⇒    BC = 2AC

Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два подобных ему треугольника
ΔACD ~ ΔCBD ~ ΔABC  и BC = 2AC   ⇒
CD = 2AD;     BD = 2CD = 2*2AD = 4AD
BD = 4AD     ⇒
$frac{AD}{BD} = frac{1}{4}$

Ответ: если отношение катетов 1:2, то отношение их проекций на гипотенузу 1:4