Question

Иледовать функцию на монотонность и экстрэрум
А) f(x)=(1.5e^2x)-(e^x)-2x+3
B) f(x)=(x^3)-ax
Помогите плиз.

Answer 1

1)  y = (1.5)*(e^2x) - (e^x) - 2*x + 3
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3*(e^2x) - (e^x) - 2
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3*(e^2x) - e^x  - 2 = 0
Откуда:
x1 = 0
(-∞ ;0) f'(x) < 0  функция убывает
 (0; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.