Question

В прямоугольной трапеции ABCD BAD 90 c основаниями AD 12 BC 8 диагонали пересекаются в точке M AB 5 Докажите что треугольники подобны BMC и DMA б) найдите площадь треугольника ABM

Answer 1

а)
тр ВМС подобен тр ДМА по трем углам, т.к. в них:
            уг С= уг А    как накрестлеж при BC||AD  и секущ АС
            уг В = уг Д    как накрестлеж при BC||AD  и секущ ВД
            углы при вершине М равны как вертикальные
    k= АД/ ВС  к= 12/8 = 3/2=1,5
б) 
1) S(ABC) = 1/2* AB*BC = S(ABM) + S(BCM)
    S(ABD) = 1/2 * AB * AD = S(ABM) + S(AMD)
    S(ABC)= 1/2 * 5 * 8 = 20 кв ед 
    S(ABD) = 1/2 * 5 * 12 = 30 кв ед
    
 2)
Пусть S(ABM) = х кв ед, тогда  т.к. S(AMD) / S(BCM) = k^2 = (3/2 )^2
     ⇒ S(AMD) = 9/4 * S(BMC) 
     ⇒ 30-х = 9/4(20-х)
          30-х=45-9/4х
         (9/4-1) х = 15
         1,25 х = 15
                 х=12
Ответ: 12 кв ед = S(ABM)