Question

Решить дифференциальное уравнение
(х+3)dy-(y+2)dx=0
если y=3 при x=2

Answer 1

Делим обе части уравнения на (х + 3)(у + 2) получим
dy/(y + 2) = dx/(x + 3)
Интегрируем обе части
Получаем
ln(y + 2) + Const = ln(x + 3)
lnC(y + 2) = ln(x + 3)
потенциируем обе части
Получим
С(y + 2) = x + 3
Из дополнительных условий, подставляя y = 3 и x = 2 определяем константу С:
3С + 2С = 2 + 3
5С = 5
Следовательно, С = 1 и
у + 2 = x + 3 или
y = x + 1