Question

Из прямоугольного листа картона,размеры которого 56 см и 32 см ,надо сделать коробку без крышки.Для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх.Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата,чтобы внутренняя поверхность коробки имела площадь 1216 см²?

Answer 1

Задача не однозначна.
При изготовлении коробок нужно получить заданную площадь основания (дна) коробки, а не площадь боковой поверхности.
Рассмотрим оба варианта.
Делаем рисунок разметки листа - в приложении.
Вариант 1
Получить площадь боковой поверхности = 1216 см².
РЕШЕНИЕ
4*x² = 56*32 - 1216 = 1792 - 1216 = 576 см² - надо вырезать на 4-х углах.
x² = 576 : 4 = 144 см² - площадь квадрата в каждом углу
х = √144 = 12 см -  сторона квадрата (вырезать) - ОТВЕТ
Но при этом мы получили площадь основания коробки:
Sосн = (56-24)*(32-24) = 32*8 = 256 см² - площадь дна
V = 256*12 = 3072 см³ - объём коробки.
Вариант 2 - площадь основания - 1216 см²
РЕШЕНИЕ
Пишем уравнение для площади основания.
(56 - 2*х)*(32 - 2*х) = 1216 см² -  в основании
Раскрываем скобки.
1732 - 176*х + 4*х² = 1216 
Решаем квадратное уравнение.
х² - 176*х +576 = 0
Корень : Х ≈ 3,561 - сторона квадрата - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
Площадь основания
Sосн = (56 - 7,12)*(23 - 7,12) = 48,88*24,88 = 1216 см² - правильно.
Объём коробки
V = 1216*3.561 = 4330 см³